Matematica discreta Esempi

$\frac{0.5}{4 + 3 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{0.5}{4 + 3 i}$ per il coniugato di $4 + 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $0.5$ per $4$ .

$\frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 3$ per $0.5$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 12 i$ e $12 i$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $16$ e $0$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 9}$

Passaggio 2.3.4

Somma $16$ e $9$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{25}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{2 - 1.5 i}{25}$ in due frazioni.

$\frac{2}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $2$ come $1 (2)$ .

$\frac{1 (2)}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $25$ come $1 (25)$ .

$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 i}{25}$

Passaggio 6

Scomponi $1.5$ da $1.5 i$ .

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 (i)}{25}$

Passaggio 7

Scomponi $25$ da $25$ .

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 (i)}{25 (1)}$

Passaggio 8

Frazioni separate.

$\frac{2}{25} - (\frac{1.5}{25} \cdot \frac{i}{1})$

Passaggio 9

Dividi $1.5$ per $25$ .

$\frac{2}{25} - (0.06 \frac{i}{1})$

Passaggio 10

Dividi $i$ per $1$ .

$\frac{2}{25} - (0.06 i)$

Passaggio 11

Moltiplica $0.06$ per $- 1$ .

$\frac{2}{25} - 0.06 i$